近日，山东师范大学心理学院司继伟教授课题组与贝尔法斯特女王大学（Queen's University Belfast）Xu Chang合作在国际教育心理学领域著名期刊Journal of Educational Psychology联合发表论文A Longitudinal Investigation of the Co-Development and Bidirectional Relations Among Whole Number Arithmetic and Conceptual and Procedural Fraction Knowledge，揭示了在分数学习的关键阶段，整数算术、概念性分数知识和程序性分数知识的协同发展和双向关系。Queen's University Belfast心理学院青年教师Xu Chang为该论文第一作者兼通讯作者，山东师范大学心理学院青年教师李红霞为共同通讯作者，司继伟教授等为共同作者。

分数在人们的日常生活中无处不在。一般来说，分数是学习更高级数学的“门槛”。然而，很多儿童在学习分数时经常面临挑战，原因之一就在于他们在理解概念性知识和程序性知识之间存在差距。随着时间的发展，儿童的分数概念性知识与程序性知识是如何影响彼此发展的？它们的发展模式是否反映了教学模式？司继伟教授课题组对1055名四年级儿童进行了四次追踪调查，每次测查时儿童需要完成整数四则运算、分数概念性知识任务和分数程序性知识任务。初步分析结果显示，儿童程序性分数知识得分较低，尤其是在前三个时间点；四次测量中，儿童在整数算术、概念性分数知识和程序性分数知识上均没有显著性别差异。交叉滞后分析发现，在五年级（T3）之前，概念性和程序性分数知识并没有影响彼此的发展。但从五年级开始，出现了一个单向模式，即概念性分数知识支持了程序性分数知识的发展。这种从概念到程序的单向发展模式与美国学生的研究结果形成对比，表明教育经历可能会影响这两种分数知识的共同发展。此外，整数算术的熟练程度能够显著正向预测概念性和程序性分数知识的发展，这揭示了整数算术在促进分数程序性知识习得方面与概念性知识具有同等重要的作用。上述研究结果强调了在分数教学中教师需要考虑学生教育经历，促进概念性知识与程序性知识之间的有意义联系，同时推动儿童熟练掌握整数算术以促进其分数知识的发展。